Обязаны ли родители оплачивать своё нахождение в лечебном учреждении, ухаживая за ребёнком?

Нет, поскольку один из родителей, иной член семьи или иной законный представитель ребенка имеет право на бесплатное совместное нахождение
с ребёнком в медицинской организации при оказании ребенку медицинской помощи в стационарных условиях в течение всего периода лечения независимо от возраста ребенка, то оплачивать своё нахождение в лечебном учреждении родители не обязаны.

В соответствии с ч. 3 ст. 51 Закона от 21.11.2011 № 323–ФЗ
«Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» при совместном нахождении в медицинской организации
в стационарных условиях с ребёнком до достижения им возраста четырех лет, а с ребенком старше данного возраста — при наличии медицинских показаний (например, если состояние ребенка требует постоянного ухода) плата за создание условий пребывания в стационарных условиях, в том числе за предоставление спального места и питания, с указанных лиц не взимается (ч. 3 ст. 51 Закона от 21.11.2011 № 323–ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»).

Указанное право может быть реализовано независимо от вида медицинской организации, в которой ребёнку оказывается медицинская помощь в стационарных условиях. При этом ребёнком, на основании
п. 1 ст. 54 Семейного кодекса Российской Федерации, признается лицо,
не достигшее возраста 18 лет.