ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ:
«Уравнения с одной переменной»
Форма учебной деятельности - групповая
Цель:
а) Закрепить навыки решения уравнений (целых, приводимых к квадратным,
с параметром);
б) Активизировать деятельность учащихся на уроке.
Ход урока:
І. Устный счет
Определить число корней уравнения:
1) 2х – 3 = 1
2) 2х2 – 3 = 1
3) 2х2 + 3 =1
4) 2 + х2 = 2 + х2
5) х2 - 2 = х2 + 2
6) / х / = 3
7) ( х – 2)3 = 0
8) х3 + 8 = 0
9) х2 _ 3х = 0
10) х (х – 2) (х + 3) (5 – х) = 0
11 (х2 – 1) (х + 5) (х + 1) = 0
12) х2 - 4х + 4 = 0
13) х2 + 3х + 4 = 0
14) х2 + 3х – 4 = 0
(ответы даются группами с помощью сигнальных карточек)
ІІ. Решить уравнения с выбором правильного ответа
1 группа 2 группа
а) х3 + х2 - 2х = 0 а) х3 – х2 – 6х = 0
1) -1; -2 1) 3; -2
2) -2; 1 2) -2; 0; 3
3) 2; 0; -1 3) -2; 3
4) -2; 0; 1 4) -3; 2; 0
б) х4 – 8х2 -9 = 0 б) х4 + 3х2 – 4 =0
1) -1; 1 1) 1; 2
2) -1; 3 2) -1; 1; -2; 2
3) 3; -3 3) -1; 1
4) 3; -3; 1; -1 4) -2; 2
в) (х2 + 4х +1) (х2 +4х +5) = - 4 в) (х2 -2х +3) (х2 - 2х +4) = 6
1) 4; -2 1) -1; 1
2) -1; -3 2) -1; -3
3) 1; 3 3) 1; 3
4) -2; 4 4) 1
(ответы даются с помощью сигнальных карточек)
ІІІ. Проверка теоретических знаний.
1 группа 2 группа
уравнение тождество
нули функции корень уравнения
коэффициент свободный член
дискриминант радикал
вершина параболы парабола
область определения область значений
(Выходят по одному ученику от каждой группы. Поочередно открывается каждое слово, его видит только один ученик. Он начинает, другой заканчивает. Затем они меняются местами)
Например:
Равенство, содержащее неизвестное – уравнение.
ІV. Уравнения с параметром.
1 группа 2 группа
1) При каких значениях t
уравнение не имеет корней? уравнение имеет два корня?
3х2 + tх + 12 = 0 5х2 + 6х + t = 0
3х2 + tх + 12 = 0 5х2 + 6х + t = 0
D < 0 D >0
D = t2 – 144 D = 36 – 20t
t2 – 144 < 0 36 – 20 >0
( t -12) (t +12) < 0 20 t < 36
+ - + t < 36
-12 12 20
t < 1,8
Ответ:
(-12; 12)
2) Один из корней уравнения
равен 1 равен -1
Найдите (если они существуют) другие корни уравнения.
х2 + 2х2 – х + а = 0 х3 – 3х2 – х + а = 0
х1 = 1 х1 = -1
1 + 2 – 1 + а = 0 -1 - 3 +1 + а = 0
а = - 2 а = 3
х3 + 2х2 – х -2 = 0 х3 - 3 х2 – х + 3 = 0
х2 (х +2) – х – 2 = 0 х2 (х – 3) – (х – 3) = 0
(х + 2) (х2 -1) = 0 (х – 3) (х2 – 1) = 0
х1,2 = + 1 , х3 = - 2 х1,2 = + 1 , х3 = 3
Ответ: -1; -2 Ответ: 1; 3
(Команды задают друг другу вопросы по решению предложных уравнений)
V. Решить уравнение
Х2 – 5х2 - 5х + 1 = 0 х3 - 6х2 + 9х – 2 = 0
Д.С. Ч. ± 1 Д. С. Ч. ± 1; ± 2 х - 2
х1
=
-1
х1 = 2 х2 – 4х +1
х3 – 5х2 – 5х +1 х +1 -х3 – 6х2 + 9х -2
х3
+ х2 х2 – 6х
+ 1 х3 – 2х2
-6х2 - 5х - 4х2 + 9х
-6х2 - 6х - 4х2 + 8х
х +1 х - 2
х +1 х - 2
0 0
х3 – 5х2 - 5х + 1 = (х + 1) ( х2 – 6х + 1) х3 - 6х2 + 9х -2 = (х-2) (х2 – 4х +1)
х2 - 6х + 1 = 0 х2 – 4х +1 = 0
Д = 36 – 4 = 32 Д = 16 – 4 = 12
Х2,3 = 6 ± √ 32 = 6 ± 4 √ 2 = 3 ± 2 √ 2 х2,3 = 4 ± √12 = 4 ± 2√3 = 2 ± √3
2 2 2 2
Ответ: -1; 3 ± 2 √ 2 Ответ: 2; 2 ± √3
(уравнения решают на местах и у доски с ответами на поставленные вопросы.)
VІ. Подведение итогов урока, выставление оценок.
