Урок - путешествие в страну "Дроби"

На доске картины «Днепр утром», «Весенний солнечный день», «Корабельная роща», «Заросший пруд», «Вид Пятигорска».

Учитель: Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие. Мы посетим страну «Дроби». В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Кроссвордного, отдохнем на поляне Театральной, побродим в лесу сказочном, попробуем одолеть горы Мозгодром. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. За правильные ответы команды будут получать жетоны ( разноцветные ромбики), а в конце путешествия мы определим команду- победительницу. Маршрут путешествия вы будете выбирать сами. Итак, в путь!

 

Деревня Историческая.

 

1-й ученик(член жюри). Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при изменениях величин, да и вдругих похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа -¾- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1( так называемые основные дроби): ½,1/3, 1/28, … Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

2-й ученик. В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, -  постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби: ½, ¼,1/8, 1/16 и т. д. Дело в том, что в древности отдельно арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

3-й ученик. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он « попал в дроби».

Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел 1585 году голландский математик Симон Стевин.

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 году.

Учитель. Ребята, вы познакомились  с историей обыкновенных и десятичных дробей, а теперь нам пора продолжить путешествие. Наш  путь лежит к озеру Кроссвордному.

 

Озеро Кросвордное.

По горизонтали: 

1.     Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число.

2.     Число, имеющее целую и дробную части.

3.     Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно-простые числа.

4.     На сколько сокращается дробь 24/36?

5.     Сотая часть числа.

По вертикали:

6.     Название дроби, числитель которой больше или равен знаменателю.

7.     Для нахождения общего знаменателя надо находить НОК или НОД?

8.     Действие, при помощи которого находится дробь от числа.

9.     Для сокращения дроби надо находить НОК или НОД?

 

Горы Мозгодром.

 

1.     Как, переложив одну спичку, получить число, равное 1/3?

2.     Расставьте знаки действий так, чтобы получились верные равенства.

3.     Разделите 7 арбузов на 12 человек, сделав как можно меньше разрезов.

4.     Не выполняя действий, сравните значения выражений.

 а) 12, 5:0, 5  и 25:0, 5                                                               б)12, 5:0,5  и  12,5:2,5

в)   12,5:0,5  и 12,5: 0,05                                                           г)12,5:0,5   и  12,5:5

 

Лес Сказочный.

 

Каждая команда получает по две карточки с заданиями.

Задание 1.

Выполните действия по порядку и расшифруйте  фамилию известной детской писательницы.

 

 

Задание 2.

Расположите дроби в порядке возрастания, и вы узнаете имя одного из ее героев.

 

 

Дополнительный вопрос. Какие еще произведения этой писательницы вы знаете?

 

Поляна Театральная.

 

К этому конкурсу команды готовились заранее. Они показывают сценки, сказки, инсценируют  стихи, песенки о дробях. Вот некоторые  из выступлений.

 

1. Приключения Пети Верхоглядова

 

-         Как твои дела в школе, Петя? -спрашивает старший брат.

-         Хорошо,  - я сегодня чуть «пятерку» не получил.

-         Это за что же?

-         За устные вычисления. Понимаешь, сегодня на уроке нам написали столбик примеров на умножение дробей. Ну, я вижу- все пишут и много. Думаю, не может быть, чтобы все было  так сложно. Начал решать устно. Получилось проще и куда скорее.

-         И как ты считал?

-         Вот написано           умножить на          . Я взял и округлил: первое около 6, а второе около 5. Перемножил 6 на 5 и вышло по ответу. Взял другой пример:                                 одно увеличил до 4, другое уменьшил до 3. Опять просто и опять по ответу! Получился и третий пример, вместо                                 я взял 21*4=84. Елена Андреевна даже ахнула. «Ну,-говорит,-ты прямо чудо , не шестиклассник, а вычислительная машина. Никогда бы не подумала, что ты так замечательно считаешь. Сейчас я тебе 5 поставлю. Иди-ка к доске, покажи остальным свое умение»

-         Ну и поставила?

-         Я же сказал , что чуть 5 не поставила. Дала она мне решать пример                  . Я его по- своему решил 2*4=8. А когда она попросила записать, я написал так, как считал на самом деле.  Вот тогда она рассердилась и 5 уже ставить не стала.

-         Почему же?

-         Да она стала объяснять, что мой способ приближенный, годится только для прикидки. А какой же он приближенный, если выходит точно по ответу?

-         Ты так и сказал?

-         Конечно. А она дала еще один пример, и не сошлось, я тогда сказал, что этот пример неправильный Она стала спрашивать меня правило. Ну, а я не очень твердо знал правило умножения. Тогда Елена Андреевна сказала, что я маленький хитрец и большой лентяй. По ее словам, мне полагается поставить 2, но выдумка была интересной, и она 2 не ставит.

 

2. Простая дробь.

 

У числителя и знаменателя вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по-своему.

Числитель говорит:

-         У меня положение выше, почему же я меньше знаменателя?

А Знаменатель свое:

-         Я то числом побольше, с какой стати мне ниже Числителя стоять?

Целое число, которому надоело это брюзжание, сказал им напрямик:

-         Склочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас так много примеров и задач.

-         Тебе, Целому, хорошо,- проворчал Знаменатель.

-         Знаменательно!- воскликнул Числитель.- Знаменательно, что именно Целое Число делает нам замечание!

-         А кто вам мешает стать Целым Числом? Сложитесь с какой- нибудь дробью

-         Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров!- сказал  Числитель.

А знаменатель добавил:

-         Проваливай, пока цело!

Целое число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам

Числитель нагнулся и постучал в черточку:

-         Послушайте, может нам и впрямь с другой дробью сложиться?

-         Э, шалишь, брат,- возразил Знаменатель, хватит с меня и одного Числителя.

-         Если уж на то пошло, обиделся Числитель,- мне тоже одного Знаменателя предостаточно!

Еще подумали.

Потом знаменатель стал на цыпочки , постучал в черточку:

-         Слышь, ты! А если нам так стать Целым Числом, без другой дроби?

-         Можно попробовать, согласился Числитель.

Стали они пробовать. Числитель умножится на 2, и Знаменатель- не отставать же!- тоже на 2.

Числитель на 3, и Знаменатель на столько же.

Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше ни меньше прежней.

-         Стой!-  кричит Знаменатель.- Хватит умножаться, делиться давай. Так вернее будет.

-         Стали делиться. Знаменатель на 2- и Числитель на 2. Знаменатель на 3- и Числитель на столько же. А дробь все прежняя!

 

3. Инсценировка стихотворения.

 

Пришел из школы ученик и запер в ящик свой дневник.

-         Где твой дневнил?- спросила мать.

Пришлось дневник ей показать

Не удержалась мать от  вздоха, увидев надпись :"Очень плохо!»

Узнав, что сын такой лентяй, отец воскликнул «Шалопай!»

-         Чем заслужил ты единицу?- спросила старшая сестрица.

-         Я думал, что гипотенуза- река Советского Союза.

-         Ну, а вторая – то за что?- спросила мать, раскрыв измятую тетрадь.

-         Задачку задали у нас, решал ее я целый час.

-         И вышло у меня в ответе 2 землекопа и 2/3.

-         Ты, очень скверный ученик,- вздохнув сказала мать.

-         Возьми ужасный свой дневник и отправляйся спать.

Ленивый сын поплелся прочь, улегся на покой.

И захрапел. И в ту же ночь увидел сон такой.

Жужжали пчелы на кустах в июльскую жару.

Цвели , качаясь на стеблях, цветочки на ветру.

И где-то меж звериных троп, среди густой травы

Лежал несчастный землекоп без ног, без головы.

На это зрелище смотреть никто не мог без слез

-         Кто от него отрезал треть?- послышался вопрос.

Вскочил с постели ученик в шестом часу утра.

Пред ним лежал его дневник

На стуле, как вчера.

 

Жюри подводит итоги конкурса и раздает жетоны. Объявляется победитель и вручаются призы.

 

 «И прекрасна и сильна математики страна»

Вступление

Чтобы спорилось нужное дело
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко
Не боимся, что путь будет труден,
Достижения крупные людям
Никогда не давались легко.

Дорогие ребята, начинаем наш праздничный, необычный урок.

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию». И я надеюсь, что сегодняшний урок, и день не будет для вас несчастным и потерянным, т.к. каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное.

Сегодня мы с вами поговорим о математике, о математиках, порешаем интересные шуточные задачи, узнаем интересные эпизоды из жизни великих математиков, и постараемся определить самого эрудированного математика.

Представление команд

Вот команда «треугольник»
Пусть узнает каждый школьник,
Будут им, сказать хочу,
Все задачи плечу!

Про команду номер два
Разошлась уже молва.
Называется«квадрат»
Им любой ученый рад!

Выступают команды с приветствиями.

 Жюри:

Чтоб игра пошла как надо
Я жюри представить рада
Тот, что справа - Ломоносов
Математик и философ.
Лобачевский слева здесь,
Гордость русская и честь.
Третья им как раз под стать
Софьей Ковалевской звать.

И так турнир я открываю
Всем успехов пожелаю
Думать, мыслить, не зевать,
Быстро все в уме считать.

 

1 ТУР

Задача:

На одной чаше весов лежат 5 гирь по 5кг, 5кг, 3кг, 1кг, 1кг, на другой: арбуз и гири по 5кг и 1кг. 1кг арбуза стоит 2 рубля. Сколько стоит арбуз?

Игра со зрителями:

Ребята я вам сейчас докажу, что вы не умеете считать до десяти. Итак, слушайте внимательно. Однажды я ехала на автобусе и решила посчитать пассажиров, их было5, на первой остановке вошло еще 3, на следующей остановке вышли 2, а зашли 3, на следующей остановке вышли 4, и никто не вошел, а потом на остановке гражданин один вошел с целой кучею обновок. Сколько было остановок? (Ребята чаще всего считают пассажиров)

2 ТУР

Известный математик Ян Снядецкий сказал: «Математика- царица всех наук. Её возлюбленный-истина, её наряд-простота и ясность. Дворец этой владычицы окружен тернистыми зарослями, и, чтобы достичь его, каждому приходится пробираться сквозь чащу. Случайный попутчик не обнаружит во дворце ничего привлекательного. Красота его открывается лишь разуму, любящему истину, закалённому в борьбе с трудностями, свидетельствующему о незаурядности и непреодолимой склонности человека к необычайно запутанным, но неиссякаемым и возвышенным наслаждениям ума, свойственным самой природе людей»

 Предлагаю вам ряд вопросов на быстроту ответа. В этих задачах простота и ясность.

 Вопросы 1команде:

  1. Наименьшее, натуральное число. (1)
  2. Как найти неизвестный делитель?
  3. Чему равна одна четвёртая часть часа? (15мин.)
  4. Шла старуха в Москву, а на встречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву? (1старуха).
  5. Может ли при делении получиться ноль? (Да)
  6. Сколько раз в году встаёт солнце? (365) Как называется верхняя часть дроби? (Числитель)
  7. У прямоугольника отрезали один угол. Сколько углов осталось? (5)
  8. Петух весит на одной ноге 4кг. Сколько весит петух на двух ногах? (4кг.)
  9. Прибор для измерения углов? (Транспортир)
  10. Как называется сотая часть числа? (Процент)
  11. Как называется результат сложения? (Сумма)
  12. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? (Нет)
  13. Чему равна сумма смежных углов? (180)
  14. Почему в поезде стоп-кран красного цвета, а в самолёте синего? (В самолете нет стоп-крана)

Вопросы 2 команде:

  1. Назовите формулу площади прямоугольника со сторонами а и в.
  2. Как найти неизвестное делимое?
  3. Может ли при умножении получиться ноль (Да)
  4. Как называется результат вычитания? (Разность)
  5. Бежала тройка лошадей. Каждая пробежала 5км. Сколько км проехал ямщик? (5км.)
  6. Чему равен 1пуд? (16 кг)
  7. Назовите самое маленькое двузначное число. (10)
  8. Как называется нижняя часть числа? (Знаменатель)
  9. На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (Ни одной)
  10. Найдите четверть от ста. (25)
  11. Назовите прибор для построения окружности? (Циркуль)
  12. Чему равна сумма углов тупоугольного треугольника? (180)
  13. Сколько лет спал Илья Муромец? (33)
  14. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
  15. Третий месяц летних каникул? (Август)

 Историческая справка Софья Ковалевская (Выступают дети).

 3 ТУР: На внимание

 «Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения Мудрости» - сказал Песталоцци И.Г.

Посмотрите в течение 5секунд на нарисованные фигуры, постарайтесь запомнить их порядок, а сейчас попытайтесь воспроизвести у себя на листочке эти фигуры (за каждую, правильно изображенную фигуру 1бал )
( На листочках изображены треугольники, квадраты, окружности, прямоугольники, а внутри их - другие фигуры.)

Игра со зрителями:

 Кто больше наберет балов, ответив на шуточные вопросы.

4ТУР:

«Когда математические задачи решаются легко, это служит наилучшим доказательством того, что силы, которые математика должна была развить, уже развились».- Сказал ученый Юнг Д.

 Вот мы сейчас и проверим, развилась ли эта сила у вас ребята.

 Задача:

Какова сумма всех чисел в треугольниках? А в кругах и квадратах?
(На листочках изображены треугольники, квадраты и окружности, а внутри их написаны числа, необходимо найти сумму чисел в треугольниках, в квадратах и окружностях.)

 5 ТУР:

Энштейну принадлежат такие слова: «Среди всех наук Математика пользуется особенным уважением, основанием этому служит то единственное обстоятельство, что её положения верны и неоспоримы, в то время как положения других наук до известной степени спорны, и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями».

 В следующей задаче все положения верны и неоспоримы, по-другому быть не может.

Обозначим следующие буквы цифрами

А

Б

В

Г

Д

Е

И

К

Л

M

Н

О

Р

Т

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

За три минуты расшифруйте как можно больше слов

4 7 5---

8 6 5 13---

8 11 7 4 1---

 

5 12 10--

8 7 11 12--

10 12 14 12 13---

 

2 11 3--

7 4 9 1 --

10 12 13 5 1 ---

 

8 7 14--

10 12 5 1--

9 12 5 8 1---

 

3 6 8--

8 1 5 13--

11 1 13 12 5---

 

4 12 5--

11 6 2 12--

2 1 13 12 11---

 

14 7 8--

5 7 3 12--

7 5 6 1 9---

 

Игра со зрителями (задать вопросы шутки).

Историческая справка Лобачевский Николай Иванович (выступают дети).

 6 ТУР:

Следующий тур мы начинаем
Капитанов приглашаем.

Конкурс « Кто самый внимательный»

Расскажу я вам рассказ
В полтора десятка фраз
Лишь скажу я слово три
Приз немедленно бери.
Однажды щуку мы поймали
Распотрошили, а внутри
Рыбёшек мелких увидали,
И не одну, а целых….две.
Мечтает мальчик закалённый
Стать олимпийским чемпионом
Смотри, на старте не хитри
А жди команду: раз, два… марш.
Когда стихи запомнить хочешь,
Их не зубри до поздней ночи,
А про себя, их повтори
Разок, другой, но лучше… пять.
Недавно поезд на вокзале
Мне три часа пришлось прождать
Ну что ж, друзья, вы приз не взяли
Когда была возможность взять.

Приз дополнительно команде три очка

7 ТУР:

 Эдисон Т. говорил: «Гений состоит из 1 процента вдохновения и 90 процентов потения»

Вот мы сейчас и посмотрим, какие вы гении.

Часто знает и дошкольник, что такое треугольник
А уж вам то, как не знать.
Но совсем другое дело, быстро, точно и умело
Треугольники считать.
 Например, в фигуре этой, сколько разных

 Рассмотри.
Всё внимательно исследуй
И по краю и внутри.

Игра со зрителями: (шутка)

 Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Из них 52 воскресенья и, по крайне мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются не менее 100 дней. Следовательно, уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, ещё 182 дня отпадает. Остаётся 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия в школе, а не более четверти дня, поэтому ещё 15 дней отпадает. Остаётся всего-навсего 5 дней. Многому ли тут можно выучиться?

Историческая справка Ломоносов Михаил Васильевич.

 8 ТУР:

«Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам ещё не известные»,-  сказал математик Аничков Д.С.

Сейчас вам предстоит из известного слова ПЛАНИМЕТРИЯ
 Составить новые слова.

Зрители тоже принимают участие в составлении слов.

9 ТУР:

 Назовите как можно больше пословиц и поговорок с числами. Болельщики могут помогать своим командам.

Вот закончилась игра
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в турнире отличился?

 Пока жюри подводят итог, можно ребятам показать и рассказать об удивительной поверхности лист Мёбиуса. Свое название лист Мёбиуса получил по имени немецкого геометра и астронома Августа Фердинанда Мёбиуса(1790-1868), который впервые получил эту поверхность и изучил ее свойства. Существует легенда, по которой внимание Мёбиуса привлекла перекрученная лента, которую неправильно соединила его служанка, что и подтолкнуло его к изучению свойств полученной поверхности.

Эксперимент: Смотрите, я беру бумажную ленту, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Я перекручиваю ленту один раз и концы склеиваю. Получился знаменитый удивительный лист Мёбиуса. А теперь я разрежу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у меня получится? Конечно, если бы я не перекрутила ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два. А что сейчас? Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.

Итог игры, награждения.