Степан Максимович Максимов родился 12 ноября 1892 г. в селе Яншихово-Норваши Янтиковского района. Успешно окончив Яншиховское двухклассное училище, он в 1907 г. поступает в Симбирскую чувашскую учительскую школу. Вскоре его родители — крестьяне-бедняки — переселились в Сибирь, а пятнадцатилетний Степан Максимов остался в Симбирске завершать образование.
В Симбирской чувашский школе С. Максимов учился в одном классе с Ф. Павловым и И. Максимовым-Кошкинским. По сложившейся традиции воспитанники этой школы издавна обучались не только хоровому пению, но и скрипичной игре. «Игра на скрипке способствует успешному пению»,—говорили преподаватели. В 1910—1911 учебном году скрипичной игре С. Максимов учился у опытного педагога Н. П. Лыбина, виолончелиста, окончившего Петербургскую консерваторию. Он выделил среди учащихся наиболее одаренных в музыкальном отношении Ф. Павлова и С. Максимова и особо занимался с ними.
Симбирскую чувашскую школу С. Максимов окончил в 1911 г. К этому времени скончался учитель пения И. М. Дмитриев. Озабоченный подготовкой национальных музыкальных кадров, инспектор школы И. Я. Яковлев предложил Ф. Павлову и С. Максимову провести летние месяцы в Симбирске, чтобы заняться совершенствованием знаний в скрипичной игре, теории музыки и гармонии.
К началу нового учебного года Ф. Павлов был назначен учителем пения, а С. Максимов – учителем скрипичной игры.
Летом 1914 г. С. Максимов экстерном окончил курс в регентских классах при Казанском отделении Русского музыкального общества. После этого его музыкальная деятельность еще более расширяется. Будущий композитор начинает интересоваться народными песнями.
Очарованный красотой собранных среди крестьян мелодий, С. Максимов пишет первые гармонизации, практически проверяет их звучание в хоровом исполнении.
Первый сборник его песен, отпечатанный шапирографом в количестве 150 экземпляров, вышел в 1918 г. в Симбирске («Чувашские народные песни»).
Преподавателем Симбирской чувашской школы С. Максимов был вплоть до 1925 г.
Осенью 1925 г. С. Максимов переезжает в Чебоксары. В первое время он возглавляет отдел профессионального образования Чувашского Наркомпроса, с 1926 г. – музыкальную школу, а с 1929 г. – Чувашский государственный музыкальный техникум (ныне училище имени Ф.П. Павлова). В школе и техникуме он вел теорию и историю музыки, чувашскую музыку, гармонию.
В 20-е годы, являясь одним из активных членов Чувашского общества изучения местного края, он руководит музыкально-этнографической секцией. В различных районах республики он выявил много талантливых певцов и музыкантов-самоучек, от которых записал десятки народных мелодий. Его стараниями были организованы этнографические концерты — в 1926 г. в Чебоксарах, в 1927 г. — в Москве.
Много сделал С. Максимов в области музыкального образования в республике, пропаганды чувашской музыки, песен других народов СССР. Он был ревностным поборником подготовки национальных музыкальных кадров. Многие известные композиторы, дирижеры, музыканты и певцы вашей республики, ныне составляющие гордость музыкальной Чувашии, —ученики Степана Максимовича Максимова. Для учащихся чувашских школ он подготовил и издал в Москве несколько песенных сборников, в том числе: «Чувашские песни» в двух выпусках (изд. 1924 и 1926 гг.), «Сборник революционных песен» (1926), «Школьные песни» (1928). Позднее, в 1935 г., в Чебоксарах вышел на чувашском языке «Учебник нотной грамоты».
С. Максимов — композитор-фольклорист, выдающийся собиратель чувашской народной музыки. Он объехал почти все районы Чувашии, десятки селений с чувашским населением в Ульяновской и Куйбышевской областях, Татарии и Башкирии, на Урале, в Сибири с целью отбора и записи лучших образцов народных напевов. Всего им собрано более двух тысяч чувашских песен и инструментальных мелодий.
Его записи опубликованы в широко известных сборниках, изданных в Москве и Чебоксарах: «Чувашские песни» (1924 и 1926 гг.). «Песни верховых чуваш» (1932), «146 чувашских народных песен», «13 чувашских песен нового быта» (1934), «Чувашские народные песни» (1964).
С. Максимову принадлежит заслуга «открытия» такого выдающегося знатока народных песен, каким был Гаврил Федоров (1878—1962). Только от одного Г. Федорова им записано свыше 600 песен, большинство которых вошло в сборник «Чувашские народные песни», изданный в 1969 г. в Чебоксарах.
Собирая народные песни и обрабатывая их, С. Максимов вел также публицистическую и исследовательскую работу. Начиная с 1918 года, он регулярно выступал в периодической печати со статьями на музыкальные темы. Большой интерес представляют его работа о Г. Ф. Федорове (предисловие к сборнику 1934 года), исследование «Чувашская народная песня» (в сборнике 1964 года), монография «Песенное творчество чувашского народа» (1936), написанная в соавторстве с В. Кривоносовым и И. Люблиным. Свои взгляды па явления музыкальной и общественной жизни композитор выразил в таких статьях, как «Чувашская песня» (1927), «Чувашская музыка», «Симбирская чувашская школа в первые годы революции», «Обучение пеняю» (1928), «Чувашский хор в Москве и Нижнем Новгороде» (1929), «Музыкальная работа за 10 лет» (1930), «Подготовка музыкальных кадров» (1937) и др.
Богатейшие сокровища чувашского музыкального фольклора С. Максимов любовно и умело использовал в своем творчестве. В его обработке получили качественно новое, еще более выразительное звучание десятки народных песен, пользующихся исключительной популярностью. Среди них выделяются хоры: «Кӗреке юрри» (Застольная), «Атьӑр, хӗрсем, выляма» (Пойдемте, девушки, хоровод водить), «Ан авӑн, шӗшкӗ» (Не гнись, орешник), «Вӗҫ, вӗҫ, куккук» (Лети, лети, кукушка), «Мулкач юрри» (Песня о зайце); песни для голоса с фортепиано: «Пирӗн атте — сазан пул» (Наш отец, как сазан-рыба), «Анатран хӑпарать шурӑ пӑрахут» (Снизу идет белый пароход), «Юри кайрӑм вӑрмана» (Я нарочно в лес пошел), «Уй варринче» (В чистое поле), «Ямпах урам» (Улицы Ямбаха) и другие.
Композитор написал также много оригинальных песен, лучшие из них «Ҫӑпата» (Лапти), «Колхозниксен ӗҫ юрри» (Колхозная трудовая), «Ҫуллахи пек» (Летний ветерок), симфоническую «Увертюру», «Марш» для духового оркестра, сонатину для фортепиано, произведения камерно-инструментального жанра, фуги на чувашские темы. Его песни на современную тематику печатались в сборниках «Ҫӗнӗ юрӑсем» (Новые песни, 1927), «25 массӑллӑ юрӑ» (25 массовых песен, 1933), «Хорпа тата пӗччен юрламалли юрӑсем» (Песни для хорового и сольного исполнения, 1960).
С. Максимов был первым чувашским композитором, получившим высшее музыкальное образование (в члены Союза композиторов СССР принят в 1933 г.). Его педагогами в Московской консерватории были Р. М. Глиэр и А. П. Александров. После окончания консерватории С. Максимов был директором и преподавателем Чувашского музыкального техникума (1935—1937), а в последние годы жизни (1947—1951) работал артистом симфонического оркестра в Чебоксарах.
Умер С. М. Максимов 25 августа 1951 г. в Чебоксарах.
Творческое наследие С. Максимова далеко выходит за рамки национального. Его лучшие обработки вошли в антологию хорового творчества народов СССР, а сборники музыкального фольклора получили всемирную известность. С. М. Максимову было присвоено почетное звание заслуженного деятеля искусств Чувашской АССР (1934). Ныне его именем названы Чебоксарская музыкальная школа № 1 и одна из улиц столицы республики.