Мясников Анатолий Аркадьевич родился 6 февраля 1963 года в селе Октябрьское Мариинско-Посадского района Чувашской АССР. Образование высшее: окончил с «красным» дипломом Ленинградское высшее политическое училище им.60-летия ВЛКСМ МВД СССР (1984 г.), Чувашский государственный университет им.И.Н.Ульянова (1996 г.).
Проходил службу в ВВ МВД СССР в/ч № 7433 в должности заместителя командира роты по политической части.
В декабре 1988 года оставил службу и поступил на работу в ИТК № 1 г.Чебоксары в качестве контролера ОТК. В 1989 году перешел на должность инженера в том же учреждении.
В 1991 году перешел на работу в Октябрьскую СОШ на должность руководителя ОБЖ. С 1994 по 1997 г.г. работал на стройках г.Москвы. С января 1997 года по сентябрь 1998 года по приглашению главы Октябрьской сельской администрации работал директором Октябрьского ЦСДК. С сентября 1998 г. по январь 2001 г. был заместителем директора по ВВР Октябрьской СОШ, далее до июня 2001 г. трудился в качестве учителя истории. С июня 2001 г. по июль 2002 г. работал комендантом аварийного участка в ООО «Волготрансгаз». С августа 2002 г. по апрель 2003 г. работал мастером участка механизации ЗАО «ПЛ Контур» в Липецкой области и с апреля 2003 г. по август 2004 г. на том же предприятии исполнял обязанности заведующего ГСМ. С августа 2004 г. по декабрь 2005 г. работал начальником отдела экономической безопасности ООО «Электром» г.Чебоксары.
На выборах в октябре 2005 года был избран главой Октябрьского сельского поселения и с января 2006 года начал исполнять вышеуказанные обязанности. В мае 2008 года был переведен на должность заместителя главы администрации Мариинско-Посадского района по социальным вопросам. С июня 2009 г. по февраль 2011 г. являлся главой администрации Мариинско-Посадского городского поселения.
С февраля по апрель 2013 года являлся заместителем председателя правления Октябрьского райпо по техническим вопросам.
На выборах в апреле 2013 года избран главой Октябрьского сельского поселения Мариинско-Посадского района Чувашской Республики, обязанности которого выполняет с 18 апреля 2013 года и по 10 апреля 2016 года
С апреля 2016 года – назначен главой администрации Мариинско-Посадского района.
С 1991 по 1996 г.г. получил профессию историка в Чувашском государственном университете им.И.Н.Ульянова. В 2009 г. прошел профессиональную переподготовку в ГОУ ВПО Волго-Вятской академии государственной службы по направлению «Государственное и муниципальное управление».
Имеет 2 медали: «70 лет Вооруженным силам СССР», «200 лет Внутренним войскам России».
Член Партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» с февраля 2013 года.
Женат. С супругой Ириной Леонидовной воспитывают двух дочерей и сына.