Норваш-Кошки расположена на правой стороне реки Норвашка. Для ясности от других деревень к слову Кошки в начале добавлялось слово Норваши. Слово Норваш здесь осталось и в названии Яншихово-Норваши и Русские Норваши. Возникновение деревни Норваш-Кошки, согласно историческим преданиям, связано с восстанием Емельяна Пугачева. Известно, что участникам подавления Пугачевского восстания царь Екатерина II выдала землю. Прибывший помещик для захвата земель чувашских крестьян, видимо, и был участником подавления этого восстания.
Другое предание гласит, что деревня Норваш-Кошки была основана выходцами из Цивильского уезда. Другие Норваш-Кошки располагались на севере Чувашии и входили в состав Кошкинской волости Цивильского уезда. В 1781-1782 годах в Норваш-Кошках Свияжского уезда числились 31 ревизская душа, а о Норваш-Кошках Цивильского уезда записано: деревня Норваш-Кошки в натуре нет, что жители все крещённые, шесть душ - все померли, а подати платят от всей Кошкинской волости".
Народное предание также говорит, что в ХVIII веке в дер. Норваш-Кошки переселились 12 дворов из с. Можарки. В этой деревне половина жителей русское население. А как возникло слово Кошки? Старожилы уверяют, что у прибывших людей в начале не было скота, и развелось у них много кошек. А поэтому эту деревню начали называть Кошки – Норваш-Кошки (Кушка, Кушак).
Предание также гласит, что крестьяне д. Норваш-Кошки сначала жили в урочище Кив сурт. Когда их землю захватил помещик, чуваши вынуждены были перекинуть свою деревню и перебраться в глубь леса, основать там деревню.
(Из книги Дела и люди Янтиковского района, Семенов А.С., Терентьев М.С., Павлов А.П.)