Г.А. Алексеев родился в 1927 году в д. Вурумсют Цивильского района. После Московского медицинского стоматологического института в разные годы Григорий Алексеевич работал врачом-стоматологом, заместителем главного врача Республиканской больницы, главным врачом Республиканской стоматологической поликлиники. С 1969 года заведовал кафедрой медицинской подготовки Чувашского государственного педагогического института, с 1978 года - кафедрой анатомии и физиологии человека и животных, с 1989 года профессор той же кафедры. Г.А. Алексеев принимал активное участие в общественной жизни республики как организатор и председатель общества историков медицины (1972-80); председатель Советских медицинских обществ республики (1976-79), председатель Чувашского отделения Советского национального комитета по истории науки и техники при Академии наук СССР (1979-88).

Г.А. Алексеев - автор более 250 научных работ по клинической стоматологии, истории медицины и просвещения Среднего Поволжья, в том числе Чувашского края с древнейших времен до наших дней, монографий, брошюр, учебников, учебных пособий. Он также автор статей и составитель двухтомного "Медицинского энциклопедического словаря Чувашии", дважды издававшегося с 1997 года. Статьи словаря посвящены развитию медицины и здравоохранения на территории Чувашии с древних времен до наших дней, историю лечебно-профилактических санитарных, аптечных учреждений и медицинских учебных заведений, показывают деятельность врачей и провизоров, проявивших себя в области науки, организации здравоохранения, лечебной практики и фармацевтической службы, отмеченных почетными званиями и наградами. В словарь также включены статьи о лекарственных представителях местной флоры и их применении.

Для медиков Чувашии, самоотверженно трудившихся в годы Великой Отечественной войны, свидетельством глубокой признательности благодарных потомков стало издание к 60-летию Победы энциклопедии Алексеева "Медики Чувашии в годы войны". В книгу включено 1050 фамилий и имен медицинских работников и провизоров Чувашии, участвовавших в Великой Отечественной войне. Помимо краткой биографии работников здравоохранения, их заслуг в годы войны и в мирное время, в книгу включена также информация о госпиталях, существовавших на территории Чувашской Республики, а также фотографии врачей, сестер и других медработников, ушедших на войну.

Перу Г.А. Алексеева также принадлежат другие сочинения о здравоохранении Чувашии. В 2012 году ему была присуждена именная стипендия Главы Чувашской Республики за фундаментальные исследования в области истории медицины и здравоохранения Чувашии. Он - заслуженный деятель науки Чувашской Республики, лауреат Государственной премии Чувашской Республики в области науки и техники.